Abhatoo - Centre Nationale de Documentation

La modélisation et la simulation numérique de l'intrusion marine dans les aquifères côtiers ont été un sujet de recherche important et différentes approches et stratégies appropriées ont été développées pour prédire l'intrusion salée. Un tel problème est modélisé par un système couplé de deux équations aux dérivées partielles paraboliques. Cette thèse vise à développer des schémas volumes finis robustes et précis, basés sur des outils récents et efficaces, pour deux modèles (interface nette et nette-diffuse) d'intrusion marine dans les aquifères côtiers. En plus, on s'intéresse dans ce travail à l'analyse numérique d'une méthode volume finis pour le modèle d'interface nette-diffuse. La thèse est organisée en six chapitres.
Le contexte général de la thèse et une revue de la littérature ont fait l'objet du premier chapitre. Dans le second chapitre, nous présentons un état de l'art sur les approches existantes pour la modélisation de l'intrusion marine dans les aquifères côtiers. Ensuite, nous présentons la dérivation du modèle 2D d'interface nette, qui suppose que l'eau douce et l'eau salée sont immiscibles et séparées par une interface nette. Le chapitre 3 est consacré à la résolution numérique de ce modèle. Dans ce contexte, nous avons considéré une méthode volumes finis TPFA (Two Point Flux Approximation) totalement couplée et implicite pour effectuer des simulations numériques en utilisant cette approche. Le schéma numérique est implémenté dans la plateforme DuMuX. Notre code est validé sur plusieurs cas tests 1D et 2D dont deux cas sont réalistes : la plaine du Souss-Chtouka au Maroc et l'aquifère de Tripoli au Liban. La comparaison de nos résultats numériques avec d'autres présentés dans la littérature montre la capacité de notre module à prédire l'intrusion marine dans des aquifères à grande échelle.
Dans le chapitre 4, nous avons considéré une extension, récemment introduite, permettant de prendre en compte la dynamique des zones de transition. Cette approche est nommée modèle d'interface nette-diffuse. La formulation mathématique de ce modèle est brièvement décrite. Comme dans le chapitre précédent, ce modèle est discrétisé par une méthode TPFA totalement implicite et implémenté dans DuMuX. Ce second module est validé sur plusieurs cas tests et a montré sa capacité à traiter des phénomènes physiques et hydrologiques comme les fluctuations des marées. Ensuite, nous avons comparé les résultats numériques du modèle 2D avec ceux obtenus avec le modèle 3D classique pour les déplacements miscibles. Les résultats numériques ont montré que cette approche donne des résultats physiquement réalistes et performants.
Pour prédire l'intrusion marine dans des aquifères hétérogènes et anisotropes, nous avons développé dans le chapitre 5 une méthode numérique, basée sur une approximation MPFA (Multi Point Flux Approximation) du modèle d'interface nette-diffuse. L'étude de l'analyse numérique du schéma est présentée. La positivité de la solution discrète est prouvée et un résultat d'existence est montré en utilisant un théorème de point fixe. En se basant sur des outils de compacité récents, nous avons prouvé la convergence forte de la solution approchée vers la solution faible du problème continu. Le schéma numérique MPFA est implémenté dans DuMuX. La précision et l'efficacité de la méthode dans un cas fortement hétérogène sont examinées en effectuant des simulations numériques 2D. Enfin, une conclusion et perspectives sont présentées.