Abhatoo - Centre Nationale de Documentation

Actuellement les courbes occupent une place importante dans les programmes des mathématiques de l'enseignement secondaire marocain. Mais quelles idées nos élèves associent-ils à ces courbes? Celles-ci sont souvent enseignées comme un savoir formel, clos et dénué de sens, puisqu'on ignore les problèmes et les raisons qui ont amené les mathématiciens à les forger comme outils. En fait, plusieurs didacticiens pensent que l'aspect historique et épistémologique d'un concept mathématique est l'un des constituants de sa compréhension. Les courbes, comme tout savoir mathématique, sont souvent pensées comme un savoir formel, dogmatique et clos. Cela rejaillit sur leur enseignement qui se réduit alors à un discours sans signification, aussi bien pour l'élève que pour le professeur ; puisqu'on ignore les problèmes qui ont permis l'éclosion des courbes et dont elles ont été initialement forgées comme outils ou solutions. Sur le plan didactique, le recours à cet aspect épistémologique est d'une grande importance ; il a été souligné par les didacticiens comme l’un des constituants de la compréhension d’un concept mathématique. D'autre part, l‘histoire des mathématiques peut remédier à une telle situation. Ces considérations didactiques ont incité à faire une étude épistémologique et historique des courbes en vue de ressortir la richesse des courbes en activités mathématiques et la possibilité d'en exploiter dans l’enseignement des mathématiques au secondaire. Dans ce sens, ce travail de fin d'études traite les axes suivants : les courbes et le problème de la duplication du cube, les courbes et les problèmes de la trisection de l'angle, les coniques, la géométrie analytique et l'étude des courbes au XVIIème siècle, les objets fractals, etc. Ainsi, le travail se fixe pour objectif d'une part de présenter une étude historique et épistémologique sur les courbes, et d'autre part, élaborer quelques activités mathématiques à partir de quelques courbes qui peuvent s’intégrer dans l’enseignement des mathématiques au secondaire.